Джон Кузьмич — сын известного в Тувинской Народной Республике, затем в Советской Туве врача Кузьма Балчировича Балчий-оола, одного из первых организаторов здравоохранения в Туве, первого главного врача республиканской больницы в г. Кызыле, первого заслуженного врача Тувы, кавалера ордена Ленина. Его мать Белова Фаина Георгиевна, была организатором и первым врачом станции скорой помощи. Д. К. Балчий-оол окончил Красноярский медицинский институт, по направлению работал первым врачом-урологом хирургического отделения. В 1965–1967 гг. учился в клинической ординатуре на кафедре урологии II Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова. В Туве организовал первое урологическое отделение в республиканской больнице г. Кызыла, которое возглавлял до 1984 г. Окончил аспирантуру при II-м Московском медицинском институте им. Н. И. Пирогова, защитил кандидатскую диссертацию.